top of page

 

 

În geometria fractală, o formă este realizată în doi pași:

  • Se decide o regulă despre cum să schimbi o anumită formă.

  • Această regulă se aplică apoi formei din nou și din nou, până la infinit. 

Curba lui Koch

i4270zipa5bxt03uiaq4.jpg

Un ilustru matematician suedez,Niels Fabian Helge von Koch(1870-1924),a creat o construcție matematica cunoscuta sub numele de "Curba lui Koch". Curba lui Koch este o figură geometrică ce se construieşte aplicând în mod repetat un acelaşi procedeu de desenare. Iniţial se porneşte cu un segment de dreaptă şi pe segmentul respectiv se ridică un triunghi echilateral, ca şi în figura 1.

Snapshot_2013-06-09_083444.png

Figura 1.Curba lui Koch după o iteraţie.

Pe urmă se repetă procedeul pentru fiecare din cele patru segmente de dreaptă: se ridică un triughi echilateral pe fiecare segment. Rezultatul se poate vedea în figura 2.

Snapshot_2013-06-09_083453.png

Figura 2. Curba lui Koch după două iterații.

Apoi se repetă acelaşi procedeu, pentru fiecare segment din figura obţinută. Rezultatul este redat în figura 3.

Snapshot_2013-06-09_083505.png

Figura 3. Curba lui Koch după trei iterații.

După repetarea de 7 ori a procedeului se obţine o figură de genul celei redate în figura 4.

Snapshot_2013-06-09_083514.png

Figura 4. Curba lui Koch după șapte iterații.

Triunghiul lui Sierpinski

Probabil cel mai cunoscut fractal al tuturor timpurilor este așa numitul triunghi al lui Sierpinski. În 1915, Waclaw Sierpinski(1882-1969. Modul de realizare al acestui fractal este foarte simplu: la început se desenează un triunghi pe care îl vom diviza în patru părți egale, iar trei dintre ele (cele din exterior) vor fi si ele divizate (folosind același procedeu), procesul continuând la infinit pentru toate triunghiurile formate.

images (2).jpg

Curba lui Hilbert

download (1).png

Curba lui Hilbert este o curbă recursivă care trece prin fiecare punct al unui plan, descrisă pentru prima oară de către matematicianul german David Hilbert în anul 1891.O caracteristică importanta a curbei este ca, in teorie, aceasta are grosimea 0. In ciuda acestui fapt, curba unidimensionala ajunge sa acopere un spațiu bidimensional. Formula pentru lungimea laturii curbei de rang n este: (2 𝑛−1) ×lgm unde lgm reprezintă lungimea minima a unei linii continue.

bottom of page