Definiție
Geometria fractală descrie caracteristicile dimensionale ale haosului și este o matematică în care liniile drepte pur și simplu nu există. Fractalii pot părea complicați față de formele geometrice clasice. Mărind la infinit imaginea lor, obținem în continuare detalii complexe.
Colocvial, un fractal este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului. Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind infinit complecși (în termeni informali).
Dacă am merge de-a lungul plajei de coastă timp de câteva minute,am constata cu surprindere că limita exactă dintre apă si pământ poate fi greu delimitată. Orice distanță am lua în considerare, prin studierea doar unei fracțiuni din aceasta,am observa că noile forme obținute determină ca fracțiunea respectivă să devină tot mai lungă, un fenomen care poată continua la nesfârșit, găsind de fiecare dată noi forme care extind lungimea limitei dintre pământ și apă. În realitate, limita dintre pământ și apă se poate curba ușor și dacă privim cu atenție pietrele și nisipul, devine evident faptul că sute de mici denivelări dau impresia unei suprafețe care pare să țeasă această limită, după un tipar aparent aleator. Și, de fapt, există chiar și mai multe denivelări dacă ne-am uita la microscop.
.jpg)
Această proprietate este întâlnită peste tot în natură, variind de la dimensiunile atomice până la dimensiunea întregului univers. Aceasta este esența geometriei fractale. Cuvântul fractal provine din latinul fractuus, ce derivă din verbul frangere care înseamnă "a rupe", "a fragmenta", "a frânge".
Proprietăți
Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:
-
Are o structură fină la scări arbitrar de mici.
-
Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradițional.
-
Este autosimilar (măcar aproximativ sau stohastic).
-
Are dimensiunea Haussdorf mai mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită de curbele Hilbert).
-
Are o definiție simplă și recursivă.
Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă. Totuși, nu toate obiectele autosimilare sunt fractali—de exemplu, linia reală (o linie dreaptă euclidiană) este autosimilară, dar nu îndeplinește celelalte caracteristici.