În 1958 Kolmogorov introduce conceptul de dimensiune de autosimilaritate (de capacitate) în următorul         mod:

• Să presupunem un segment de dreaptă, un pătrat și un cub care sunt reduse la scara s (s < 1). Se obțin noi obiecte similare în număr de:

            N(s)=1/s            pentru segment

​

           N(s)=(1/s)^2       pentru un pătrat

​

            N(s)=(1/s)^3      pentru un cub

• Dar dimensiunea topologică a segmentului este 1, a pătratului este 2, iar a cubului este 3, în care caz se poate scrie la modul general că:

            N(s)=(1/s)^p

• de unde prin logaritmare rezultă:

            D=lgN(s)/lg(1/s)

    Numărul D poartă denumirea de dimensiune de autosimilaritate sau de capacitate. Mai târziu, aceasta este      denumită și dimensiune Hausdorff.