În 1958 Kolmogorov introduce conceptul de dimensiune de autosimilaritate (de capacitate) în următorul mod:
-
Să presupunem un segment de dreaptă, un pătrat și un cub care sunt reduse la scara s (s < 1). Se obțin noi obiecte similare în număr de:
N(s)=1/s pentru segment
N(s)=(1/s)^2 pentru un pătrat
N(s)=(1/s)^3 pentru un cub
-
Dar dimensiunea topologică a segmentului este 1, a pătratului este 2, iar a cubului este 3, în care caz se poate scrie la modul general că:
N(s)=(1/s)^p
-
de unde prin logaritmare rezultă:
D=lgN(s)/lg(1/s)
Numărul D poartă denumirea de dimensiune de autosimilaritate sau de capacitate. Mai târziu, aceasta este denumită și dimensiune Hausdorff.